معاني الكسر ودلالاته

للكسر معانِ كثيره, ودلالات مختلفه, وتمثيلات متباينه, منها :
1- جزء من واحد صحيح :
2- جزء من مجموعه : 3 بنات من بين 7 بنات
(مجموعه جزئيه لاخرى)

3- موقع على محمور :

4- نتيجة قسمه :
مثال : قسمت جميله 4 كعكات على بناتها الخمس, ما حصة كل بنت؟
الحل : 4 ÷ 5 = كعكه لكل بنت
او : 4 ÷ 5 = 0.8 كعكه لكل بنت

5- نسبه بين عددين :
مثال : من بين 100 طالب نجح 8 طلاب فقط , ما نسبة النجاح؟
الحل : نسبة النجاح = او 0.08 او 8%

الكسر العادي : هو الكسر الذي يظهر فيه عدد نسبي, فيه بسط ومقام .
, , , ............
الكسر العشري : هو الكسر الذي تظهر فيه الفاصله العشريه .
0.98 , 4.6 , 19.08 , 0.004 , 5.0 .......
والفاصله العشريه تفصل بين الاعداد الصحيحه (على شمالها)
وبين الكسر (على يمينها ).
البسط : هو الععد الاعلى في الكسر العادي .
المقام : هو العدد الاسفل في الكسر العادي .
مثال :
الكسر الحقيقي : هو الكسر العادي الذي بسطه اكبر من مقامه
او هو الكسر الاكبر من 1.
, , , .............
العدد الكسري : هو العدد الذي يتكون من جزئين هما عدد صحيح وكسر.
احد الأمور التي تجعل موضوع الكسور صعبًا هو,
وجود أسماء وبدائل كثيره جدًا لنفس الكسر.
فاذا ضربنا كلاً من البسط والمقام بنفس العامل, فاننا نحصل على كسرٍ مساوٍ
للكسر الاصلي, لاننا ضربنا الكسر كله بواحد صحيح.


مثال : = الكسران و متساويان لاننا ضربنا
الكسر بـ اي ضربناه بـ 1 .
واذا قسمنا كلاً من البسط والمقام على نفس العدد (القاسم), فاننا ايضًا نحصل على
كسر مساوٍ للكسر الاصلي, لاننا هنا يضًا قسمنا الكسر على 1.

مثال : = = لقد قسمنا البسط والمقام على 7, لذا فقد قسمنا
لكسر كله على اي على 1, لذا لم تتغير قيمته,
فالكسرين , متساويان.
وفي الكسور العشريه, يمكن زياده اصفار على يمين اي كسر عشري دون تغيير
قيمته (وكذلك يمكن شطبها), وذلك لنفس الاسباب السابقه.... فكر لماذا؟؟؟ حاول
التفسير !!!


لنتكمن من المقارنه بين كسرين عاديين او اكثر من ناحيه كبر
تلك الكسور, هنالك طرق عديده, منها طريقة المقام المشترك, الضرب التبادلي, الاكمال الى 1 .......
أمثله : من الكسر الاكبر
أ) ام الحل:- نضرب ضربًا تبادليًا اذن >
(ذه الطريقه جيده في حالة وجود كسرين)
ب) , , , .
الحل : , , , . تبين لنا بواسطه توحيد المقام ان الكسر هوالاكبر
ج) , , ,
بما ان هو اصغر كسر فمعنى ذلك ان هو
, , , اقرب الكسورالى 1 لذا فهو الاكبر

اذا اردنا مقارنة كسرين عشرين او اكثر من ناحيه كبرها فاننا نقارن تولاً بين
الاعداد الصحيحه, ثم الكسور منزله منزله . مثال :
7.84 , 7.804 , 7.839 , 7.841
او بواسطة توسيع الكسر ليكون الجزء الكسري متساوي المنازل ففي المثال السابق نكتب : 7.840 , 7.804 , 7.839 , 7.841

☼ نحن نعرف ان الواحد الصحيح يساوي او او او ........
فاذا اردنا تحويل مثلاً الى كسر غير حقيقي فنحن نرى ان كل واحد صحيح يساوي (خمسة اخماس).
اذن ففي 3 صحيح هنالك 3×5=15 خُمسًا, ولدينا خُمسين ( ) آخرين لذا فعندنا الان 17 خُمسًا اي .

مشكووووووووووووووووووووووور